Трехмерные графики в R с помощью функции surf3D

В R есть очень мощный пакет для работы с 3D-графикой. Сначала я пробовал persp и wireframe, однако они оказались очень сложными, особенно при работе со сложными математическими функциями. Поэтому с трехмерной графикой я работал в Wolfram Mathematica, пока я не узнал о пакете plot3D (от Karline Soetaert). Он позволяет моментально строить трехмерные графики с помощью функции surf3D.

Например, рассмотрим график поверхности раковины моллюска, которая задается параметрическими уравнениями:

x(u,v) = (1.16 v )(1+cos (u))cos (v);

y (u,v)=(−1.16 v )(1+cos (u))sin (v);

z (u,v)=(−2×1.16 v )(1+sin (u));

где u∈[0,2π ],v∈[−15,6].

Код, строящий график с анимацией в R:

library(plot3D)

library(animation)

saveGIF({

 par( mai = c( 0.1, 0.1, 0.1, 0.1))

 for( i in 1 : 100){

   X <- 0="" 2="" length.out="100)</span" pi="" seq="">

   Y <- -="" 15="" 6="" length.out="100)</span" seq="">

   M <- mesh="" span="" x="" y="">

   u <- m="" span="" x="">

   v <- m="" span="" y="">

   

   # x, y and z grids

   x <- 1.16="" 1="" cos="" span="" u="" v="">

   y <- -="" 1.16="" 1="" cos="" sin="" span="" u="" v="">

   z <- -="" 1.16="" 1="" 2="" sin="" span="" u="" v="">

   

   # full colored image

   surf3D( x, y, z, colvar = z,

           col = ramp.col( col = c( "red", "red", "orange"), n = 100),

           colkey = FALSE, shade = 0.5, expand = 1.2, box = FALSE,

           phi = 35, theta = i, lighting = TRUE, ltheta = 560,

           lphi = - i)

 }

}, interval = 0.1, ani.width = 550, ani.height = 350)

Теперь построим бутылку Клейна в виде восьмерки

x(u,v) = [a+cos(1/2)sin (v)−sin(1/2))sin(2v)]cos (u);

y (u,v) = [a+cos(1/2)sin (v)−sin(1/2)sin (2v)]sin (u);

z (u,v) = sin((1/2) u)sin (v)+cos((1/2)u)sin(2v).

Для u∈[0,2π ),v∈[0,2π ),  и  a>2 .

Код R:

 

saveGIF({

 par( mai = c( 0.1, 0.1, 0.1, 0.1))

 for( i in 1 : 100){

   X <- 0="" 2="" length.out="100)</span" pi="" seq="">

   Y <- 0="" 2="" length.out="100)</span" pi="" seq="">

   M <- mesh="" span="" x="" y="">

   u <- m="" span="" x="">

   v <- m="" span="" y="">

   

   # x, y and z grids

   x <- -="" 2="" 3="" cos="" sin="" span="" u="" v="">

   y <- -="" 2="" 3="" cos="" sin="" span="" u="" v="">

   z <- 2="" cos="" sin="" span="" u="" v="">

   

   # full colored image

   surf3D( x, y, z, colvar = z,

           col = ramp.col( col = c( "darkred", "orange"), n = 100),

           colkey = FALSE, shade = 0.5, expand = 0.5, box = FALSE,

           phi = 40, theta = i, lighting = TRUE, ltheta = 560,

           lphi = - 50)

 }

}, interval = 0.1, ani.width = 550, ani.height = 350)

Теперь давайте рассмотрим подробнее скрипт для построения для этой статичной прозрачной раковины моллюска:

1 library( plot3D)

2

3 X <- 0="" 2="" length.out="50)</span" pi="" seq="">

4 Y <- -="" 15="" 6="" length.out="50)</span" seq="">

5 M <- mesh="" span="" x="" y="">

6 u <- m="" span="" x="">

7 v <- m="" span="" y="">

8

9 # x, y and z grids

10 x <- 1.16="" 1="" cos="" span="" u="" v="">

11 y <- -="" 1.16="" 1="" cos="" sin="" span="" u="" v="">

12 z <- -="" 1.16="" 1="" 2="" sin="" span="" u="" v="">

13

14 # full colored image

15 par( mai = c( 0.01, 0.01, 0.01, 0.01))

16 surf3D( x, y, z, colvar = z,

17       col = ramp.col( col = c( "violet", "pink"), n = 100),

18       colkey = FALSE, shade = 0.5, alpha = 0.3, expand = 1.2,

19       box = FALSE, phi = 35, border = "black", theta = 70,

20       lighting = TRUE, ltheta = 560, lphi = - 50)

1.  Загружаем пакет в первой строке.Call the package, that's obviously the first line;

2. Строки 3 - 7. Присваиваем значения диапазона переменных u и v.

3. Строки 10 - 12. Задаем параметрические уравнения фигуры.

4. Строка 15. Задаем размеры графика в дюймах.

5. Строка 16. Генерируем график.

Источник