Вычисление стоимости под риском (Value at Risk) в Excel и Python

Оригинал: Calculating Value At Risk In Excel & Python

Как много я могу потерять на инвестициях? Это вопрос, который задает каждый инвестор, который вкладывал средства в определенный момент времени. Value at Risk (VaR) пытается дать ответ на это. В этом посте мы разбираем и вычисляем VaR в Excel и Python с использованием методов Historical Method и Variance-Covariance.

Введение

Показатель VaR был разработан в середине 1990-х годов, в ответ на различные финансовые кризисы, но его происхождение лежит в далеком прошлом.

По словам Филиппа Жориона, «VaR измеряет наихудшие ожидаемые убытки за данный период в нормальных рыночных условиях при заданном доверительном уровне».

Это определение подразумевает, что необходимо выбрать два параметра, а именно временной горизонт и доверительный уровень. Обычно доверительный уровень лежит в диапазоне от 90% до 99%, например, 90%, 95%, 99%. Временной горизонт может варьироваться от дня до года.

Предположим, аналитик говорит, что однодневный VaR портфеля составляет 1 миллион долларов с доверительным уровнем 95%. Это означает, что есть 95%-ная вероятность, что максимальные потери не превысят 1 миллион долларов за один день. Другими словами, есть только 5% вероятности того, что потери портфеля в определенный день превысят 1 миллион долларов.

Существуют различные методы, которые используются для расчета VaR. В этом блоге мы обсуждаем вариационно-ковариационный подход и метод исторического моделирования.

Давайте начнем с подхода Variance-Covariance.

Variance-Covariance - это параметрический метод, который предполагает, что доходности распределены нормально. В этом методе мы сначала рассчитываем среднее значение и стандартное отклонение доходности. Для доверительного уровня 95% VaR рассчитывается как среднее -1,65 * стандартное отклонение, а для уровня достоверности 99% VaR рассчитывается как -2,33 * стандартное отклонение.

Расчет VaR в Excel с использованием дисперсионно-ковариантного подхода

1. Импортируйте данные из Yahoo Finance.

2. Рассчитайте доходности по ценам закрытия.

Returns = (Today’s Price – Yesterday’s Price) / Yesterday’s Price

3. Рассчитайте среднее значение доходности, используя функцию average.

4. Рассчитайте стандартное отклонение доходности с помощью функции STDEV.

5. Наконец, мы рассчитываем VaR для уровня достоверности 90, 95 и 99, используя функцию NORM.INV. Эта функция имеет три параметра: вероятность, среднее значение и стандартное отклонение. В вероятности мы используем 0,1, 0,05, 0,01 соответственно для VaR (90), VaR (95) и VaR (99).

Расчет VaR с использованием Python

1. Давайте импортируем необходимые библиотеки

2. Импортируйте ежедневные данные акций Facebook из Yahoo Finance и рассчитайте ежедневные доходности.

3. Определите среднее значение и стандартное отклонение дневной доходности. Постройте нормальную кривую по данным дневной доходности.

4. Рассчитайте VaR, используя функцию point percentile:

Вывод:

Историческое моделирование

Шаги для расчета VaR с использованием исторического метода в Excel следующие:

1. Подобно подходу variance-covariance, сначала мы рассчитываем доходность акций.

Returns = Today’s Price – Yesterday’s Price / Yesterday’s Price

2. Сортируем доходности от худших к лучшим.

3. Далее мы рассчитываем общее количество доходностей, используя функцию count.

4. VaR (90) - отсортированная доходность, соответствующая 10% от общего количества.

5. Аналогично, VaR (95) и VaR (99) - это отсортированная доходность, соответствующая 5% и 1% от общего количества соответственно.

Python:

1. Импортируйте необходимые библиотеки.

2. Рассчитайте ежедневную доходность.

3. Отсортируйте доходность.

4. Рассчитайте VaR для доверительных уровней 90%, 95% и 99%, используя функцию quantile.

Вывод:

Как вы можете видеть, имеется существенная разница в величине риска, рассчитанной на основе исторического моделирования и дисперсионно-ковариационного подхода. Это говорит нам о том, что распределение доходностей не является нормальным.