Экспоненциальное скользящее среднее - Exponential Moving Average (EMA)

В общем виде формула для расчета значения экспоненциального скользящего среднего в период времени t (EMAt) может быть записана следующим образом:

α – весовой коэффициент в интервале от 0 до 1, отражающий скорость старения прошлых данных: чем выше его значение, тем больший удельный вес имеют новые наблюдения случайной величины, и тем меньший старые;

Pt – значение случайной величины в период времени t;

EMAt-1 – значение экспоненциального скользящего среднего в период времени (t-1).

Для расчета оптимального значения α коэффициента не существует какой-либо математической формулы, а находится оно, как правило, методом подбора. Критерием отбора в данном случае выступает минимизация среднеквадратической ошибки отклонения фактического значения случайной величины от прогнозного. На практике это выглядит следующим образом:

1. Выбирается несколько значений α коэффициента.

2. Рассчитывается среднеквадратическая ошибка для каждого значения α.

3. Лучшим считается значение α, при котором среднеквадратическая ошибка будет минимальной.

Однако в практике технического анализа на реальном рынке такой подход не применим, поскольку статистический ряд постоянно дополняется новыми значениями цен. Это делает невозможным одновременно зафиксировать α коэффициент и соблюсти критерий минимизации среднеквадратической ошибки. С этой целью для расчета α коэффициента используется следующая формула:

где N – интервал сглаживания.

Следует понимать, что экспоненциальное сглаживание в этом случае не будет удовлетворять критерию минимизации среднеквадратической ошибки.

Также для расчета значения экспоненциального скользящего среднего в период времени t необходимо знать его значение в предыдущем периоде времени (t-1). При этом, в качестве первого значения берется простое скользящее среднее с тем же самым интервалом сглаживания.