Фрактально-адаптивная скользящая средняя - Fractal Adaptive Moving Average (FRAMA)

FRAMA – фрактально-адаптивная скользящая средняя (Fractal Adaptive Moving Average) – индикатор разработан Джоном Элерсом (John Ehlers).

Данный индикатор строится на основании алгоритма экспоненциальной скользящей средней, в которой фактор сглаживания вычисляется на основании текущей фрактальной размерности ценового ряда. Достоинством индикатора FRAMA является способность следовать за сильными трендовыми движениями и очень сильно замедляться в моменты ценовых консолидаций.

Расчет

FRAMA(i) = A(i) * Price(i) + (1 - A(i)) * FRAMA(i-1)

где:

FRAMA(i) — текущее значение FRAMA;

Price(i) — текущая цена;

FRAMA(i-1) — предыдущее значение FRAMA;

A(i) — текущий фактор экспоненциального сглаживания.

Фактор экспоненциального сглаживания вычисляется по формуле:

A(i) = EXP(-4.6 * (D(i) - 1))

где:

D(i) — текущая фрактальная размерность;

EXP() — математическая функция экспоненты.

Фрактальная размерность прямой линии равна единице. Из формулы видно, что если D = 1, то A = EXP(-4.6 *(1-1)) = EXP(0) = 1. Таким образом, если цена изменяется прямолинейно, экспоненциальное сглаживание не используется, потому что формула в этом случае выглядит следующим образом:

FRAMA(i) = 1 * Price(i) + (1 — 1) * FRAMA(i—1) = Price(i)

То есть, индикатор точно следует за ценой.

Фрактальная размерность плоскости равна двум. Из формулы получаем, что если D = 2, то фактор сглаживания A = EXP(-4.6*(2-1)) = EXP(-4.6) = 0.01. Столь малое значение фактора экспоненциального сглаживания получается в те моменты, когда цена производит сильное пилообразное движение. Такое сильное замедление соответствует примерно 200-периодной простой скользящей средней.

Формула фрактальной размерности:

D = (LOG(N1 + N2) - LOG(N3))/LOG(2)

Она вычисляется на основе вспомогательной формулы:

N(Length,i) = (HighestPrice(i) - LowestPrice(i))/Length

где:

HighestPrice(i) — текущее максимальное значение за Length периодов;

LowestPrice(i) — текущее минимальное значение за Length периодов;

Значения N1, N2 и N3 соответственно равны:

N1(i) = N(Length,i)

N2(i) = N(Length,i + Length)

N3(i) = N(2 * Length,i)

В торговле FRAMA используется как и все трендовые индикаторы. Для фильтрации ложных сигналов обязательно нужно использовать какой-либо осциллятор, об этом говорит и сам разработчик индикатора.

Простое скользящее среднее
Экспоненциальное скользящее среднее
Взвешенное скользящее среднее
Взвешенное по объёму скользящее среднее
Адаптивная скользящая средняя Кауфмана
Двойная экспоненциальная скользящая средняя (DEMA)
Тройная экспоненциальная скользящая средняя - Triple exponential moving average (TEMA)
Сглаженная скользящая средняя - Smoothed Moving Average (SSMA)
Синус-взвешенная скользящая средняя - Sine-Weighted Moving Average (SWMA)
Треугольная скользящая средняя
Скользящее среднее с динамическим периодом усреднения Чанда